정다각형 계산기 (내각·대각선·넓이)

내각의 합과 대각선

n각형은 한 꼭짓점에서 대각선을 그으면 삼각형 n − 2개로 나뉩니다. 삼각형 내각의 합이 180°이므로 n각형 내각의 합은 (n − 2) × 180°이고, 정다각형이라면 이를 n으로 나눈 값이 한 내각입니다. 정육각형은 내각의 합 720°, 한 내각 120°입니다. 외각의 합은 변의 개수와 상관없이 항상 360°입니다.

내각의 합 = (n − 2) × 180°, 대각선 수 = n(n − 3) ÷ 2

대각선은 한 꼭짓점에서 자기 자신과 양옆 두 점을 뺀 n − 3개 점으로 그을 수 있고, 같은 대각선을 두 번 세지 않도록 2로 나눕니다.

정다각형 넓이

정다각형은 중심에서 각 꼭짓점으로 선을 그으면 똑같은 이등변삼각형 n개로 나뉩니다. 이 삼각형의 높이(내접원 반지름)를 삼각함수로 구해 넓이를 더하면 공식이 나옵니다. 한 변 10cm 정육각형의 넓이는 약 259.8cm²로, 한 변 10cm 정삼각형 여섯 개를 붙인 것과 같습니다.

넓이 = n × s² ÷ (4 × tan(180° ÷ n))