팩토리얼
n!(n 팩토리얼)은 1부터 n까지 모든 자연수를 곱한 값으로, n개의 물건을 한 줄로 세우는 방법의 수입니다. 5명이 줄을 서는 방법은 5! = 120가지이고, 10명이면 3,628,800가지로 빠르게 커집니다. 0!은 1로 정합니다.
n! = n × (n−1) × … × 2 × 1
순열과 조합의 차이
순서를 따지면 순열, 따지지 않으면 조합입니다. 45개 번호 중 6개를 고르는 로또는 뽑힌 순서가 상관없으니 조합이고, 45C6 = 8,145,060가지입니다. 반장과 부반장을 뽑는 것처럼 자리가 정해져 있으면 순서가 의미가 있어 순열을 씁니다. 같은 것을 여러 번 고를 수 있으면 중복조합과 중복순열을 씁니다.
nPr = n! ÷ (n−r)! · nCr = n! ÷ (r! × (n−r)!)
자주 묻는 질문
171!은 왜 안 되나요?
일반 숫자 형식으로 표현할 수 있는 한계를 넘어서기 때문에 170!까지만 계산합니다.
로또 1등 확률은요?
45개 중 6개 조합이므로 1/8,145,060입니다.