순열·조합 계산기 (nPr, nCr)

순열과 조합의 차이

순열은 순서를 따지고 조합은 따지지 않습니다. 10명 중 회장, 부회장, 총무를 뽑는 것은 순서(역할)가 있으니 순열로 10 × 9 × 8 = 720가지이고, 10명 중 대표 3명을 뽑는 것은 순서가 없으니 조합으로 720을 3! = 6으로 나눈 120가지입니다. 같은 3명이 뽑히는 여섯 가지 순서를 하나로 보기 때문입니다.

nPr = n! ÷ (n − r)!, nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!)

중복을 허용할 때

같은 것을 여러 번 고를 수 있으면 중복순열과 중복조합을 씁니다. 0~9 숫자로 비밀번호 4자리를 만드는 것은 순서가 있고 같은 숫자를 다시 써도 되니 10⁴ = 10,000가지인 중복순열입니다. 사과, 배, 귤 세 종류에서 과일 5개를 담는 경우처럼 순서 없이 같은 종류를 여러 번 고르는 것은 중복조합 ₃H₅ = ₇C₅ = 21가지입니다.

중복순열 = nʳ, 중복조합 nHr = (n + r − 1)Cr

이 계산기는 큰 수도 반올림 없이 정확한 정수로 셉니다. 로또 6/45의 경우의 수 45C6 = 8,145,060도 여기서 확인할 수 있습니다.