이차방정식 계산기

근의 공식

이차방정식 ax² + bx + c = 0은 인수분해가 잘 안 될 때도 근의 공식 하나로 항상 풀 수 있습니다. x² − 5x + 6 = 0을 넣으면 (5 ± √1) ÷ 2로 x = 3과 x = 2가 나오는데, (x−2)(x−3) = 0으로 인수분해한 결과와 같습니다.

x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a

판별식으로 근의 종류 알기

루트 안의 b² − 4ac를 판별식 D라고 합니다. D가 양수면 서로 다른 실근 두 개, 0이면 같은 근 하나(중근), 음수면 실수 범위에서 근이 없고 허근 두 개가 나옵니다. 그래프로 보면 포물선이 x축과 두 점에서 만나는지, 한 점에서 닿는지, 만나지 않는지의 차이입니다. 꼭짓점은 x = −b/2a에서 생기므로 이차함수의 최댓값이나 최솟값을 구할 때도 같은 숫자를 씁니다.