포물선 운동 계산기

수평과 수직으로 나눠 보기

비스듬히 던진 공은 수평 방향으로는 같은 속도로 나아가고, 수직 방향으로는 중력 때문에 일정하게 느려졌다가 다시 빨라집니다. 그래서 처음 속력을 수평(v·cosθ)과 수직(v·sinθ)으로 나눠 따로 계산하면 됩니다. 땅에서 초속 20m로 45° 던지면 약 2.9초 동안 날아 40.8m를 가고, 최고 높이는 10.2m입니다.

거리 = v²·sin(2θ) ÷ g (같은 높이에 떨어질 때), 최고 높이 = (v·sinθ)² ÷ 2g

45°가 가장 멀리 가는 이유

같은 높이로 떨어진다면 sin 2θ가 가장 큰 45°에서 가장 멀리 날아갑니다. 30°와 60°처럼 45°에서 같은 만큼 떨어진 두 각도는 날아가는 거리가 같습니다. 다만 실제 공은 공기 저항을 받아 최적 각도가 45°보다 낮아지고, 높은 곳에서 던지면 더 낮은 각도가 유리합니다. 투포환 선수들이 37~40° 안팎으로 던지는 것도 이 때문입니다.